Pomóżmy sobie w szkole

[Keith Flint]

Dobra, mam problem z zadaniem z matmy.

W Prostokątnym układzie współrzędnych narysuj zbiór tych wsyzstkich punktów o współrzęcnych (b,c), dla których różne pierwiast x₁,x₂ równania x²-bx-2c, spełniają warunki(x₁+x₂)³<x₁³+x₂³-6. Wiem iż w przypadku lewej strony trzeba zastosować wzory Viette'a.  prawą stronę liczymy symbolicznie chyba. wyszło mi takie coś

b³/a³<b³/a³-6, co nijak mi do treści polecenia pasuje

[defique]

po lewej prawie dobrze, tylko minus zgubiłeś powinno byc -b³/a³ ale skąd to samo po prawej kiedy x₁³+x₂³ to nie to samo co (x₁+x₂)³

[Keith Flint]

a to ja wiem, że to nie to samo

x1=b²-(delta)^1/2/2a

x2=b²+(delta)^1/2/2a

delta  wyszła b²+8ac mi

[defique]

Chyba się nie zrozumieliśmy, zresztą ja bym to rozwiązał inaczej:

(x₁+x₂)³<x₁³+x₂³-6

x₁³+3x₁²x₂+3x₁x₂²+x₂³<x₁³+x₂³-6

3x₁²x₂+3x₁x₂²< -6 /:3

x₁²x₂+x₁x₂²< -2 / podstawiamy x1*x2 = c/a

c/a * x₁+ c/a * x₂ < -2 /wyciagamy c/a

c/a ( x₁+x₂) < -2

c/a * -b/a < -2

c * -b < -2

[nowasinho]

Może znajdzie się jakiś polonista zdolny pomóc. Albowiem szukam książki (jakiegoś opracowania) o książe Umberto Eco "Imię róży". Głównie chodzi mi o motyw winy i kary. Z góry dziękuję za pomoc ;)

[Misiek]

W LO nie trawiłem prawdopodobieństwa, bo nigdy nie umiałem, to jeszcze na studiach mam, a jak nie czaiłem, tak nie czaje dalej :/

 

Zadania z kombinatoryki

 

1. Ile różnych ciągów liter można utworzyć mieszając litery w wyrazie:

a) KATOWICE

b) SOSNOWIEC

 

2. Ile jest permutacji liczb 1,2,3,...n, w których:

a) liczby 1,2 nie sąsiadują ze sobą

b) liczby 1,2,3 nie tworzą trzech kolejnych wyrazów niezależnie od porządku

 

3. Ile można utworzyć liczb z cyfr 0,1,2,3,4,5

a) mniejszych od 400

b) mniejszych od 400 przy założeniu, że cyfry będą różne

 

4. W wyniku ogłoszenia przyjęć do pracy na 5 różnych stanowisk zgłosiło się 14 kandydatów. Na ile sposobów można obsadzić te stanowiska przez zgłoszonych kandydatów?

 

5. Obliczyć ile można utworzyć 5 elementowych permutacji z elementów a i b, w których element a powtarza się 3 razy zaś element b występuje 2 razy. Wypisać te permutacje.

 

6. Na ile sposobów można rozdzielić 3 bilety wśród 5 kolegów na:

a) ten sam mecz

b) trzy różne mecze

 

7. Rzucamy trzema kostkami do gry. Wyniki zapisujemy w postaci liczb trzycyfrowych. Ile można otrzymać różnych liczb w wyniku takiego rzucania?

 

8. Ile różnych układów 13 kart może otrzymać brydżysta?

 

 

Z góry dzięki za pomoc.

[Anderwalius]

2. Ile jest permutacji liczb 1,2,3,...n, w których:

a) liczby 1,2 nie sąsiadują ze sobą

 

No to liczysz wszystkie mozliwe ciagi (chyba n!) i odejmujesz od tego przypadki, gdy 1 i 2 sa obok siebie. Potraktuj 1,2 jako jeden wyraz, wtedy takich przypadkow jest n-1 bodajze, teraz przemnoz przez dwa, bo kolejnosc jest wazna (czyli przypadek 2,1). n!-2(n-1)?

 

b) liczby 1,2,3 nie tworzą trzech kolejnych wyrazów niezależnie od porządku

 

Wszystkich permutacji wyrazow 1,2,3 jest 3!=6. Chyba podobnie jak w poprzednim - n!-6(n-2).

 

3. Ile można utworzyć liczb z cyfr 0,1,2,3,4,5

a) mniejszych od 400

 

Wszystkie jednocyfrowe i dwucyfrowe zlozone z tych cyfr spelniaja warunek, jest ich 6+5*6. teraz rozwazmy trzycyfrowe - na poczatku moze byc 1, 2 lub 3. Na kolejnym miejscu moze byc kazda inna dowolna cyfra, na ostatnim rowniez. 6+5*6+3*6*6

 

b) mniejszych od 400 przy założeniu, że cyfry będą różne

 

6+5*5+3*5*4

 

4. W wyniku ogłoszenia przyjęć do pracy na 5 różnych stanowisk zgłosiło się 14 kandydatów. Na ile sposobów można obsadzić te stanowiska przez zgłoszonych kandydatów?

 

Stanowiska sa rozroznialne. Wydaje mi sie, ze 14*13*12*11*10, ale reki nie dam.

 

5. Obliczyć ile można utworzyć 5 elementowych permutacji z elementów a i b, w których element a powtarza się 3 razy zaś element b występuje 2 razy. Wypisać te permutacje.

 

a,a,a,b,b

a,a,b,a,b

a,a,b,b,a

a,b,a,a,b

a,b,a,b,a

a,b,b,a,a

b,a,a,a,b

b,a,a,b,a

b,a,b,a,a

b,b,a,a,a

 

 

6. Na ile sposobów można rozdzielić 3 bilety wśród 5 kolegów na:

a) ten sam mecz

 

kombinacja bez powtorzen, 3 po 5, czyli 5!/(3!*2!)

 

b) trzy różne mecze

 

chyba to co u gory, tylko przemnozone przez 6

 

7. Rzucamy trzema kostkami do gry. Wyniki zapisujemy w postaci liczb trzycyfrowych. Ile można otrzymać różnych liczb w wyniku takiego rzucania?

 

6*6*6

 

8. Ile różnych układów 13 kart może otrzymać brydżysta?

 

52 po 13, 52!/(13!*39!)

 

Poprawiac, jesli mam zle!!

[Fenomen]

potrzebue pomocy z kryptografii i kryptoanalizy

 

 

Jakie są różnice, a jakie podobieństwa w algorytmach Hilla i Playfaira?

Jak powinien wyglądać zbiór homofonów, aby algorytm działał poprawnie?

Jak należy wybierać konkretne podstawienie ze zbioru dostępnych homofonów?

Jak wygląda przestrzeń kluczy prezentowanego algorytmu permutacyjnego?

Jak wygląda potencjalna przestrzeń kluczy dla algorytmów permutacyjnych?

Jak można utrudnić kryptoanalizę algorytmu permutacyjnego?

Jakie cechy charakterystyczne algorytmu ADFGVX możemy zaobserwować?

Jak wygląda przestrzeń kluczy prezentowanego algorytmu ADFGVX?

Co można powiedzieć o mocy tego typu algorytmów w porównaniu do algorytmów permutacyjnych i podstawieniowych? Ogólnie jak i w odniesieniu do wcześniej poznanych konkretnych algorytmów.

[adamus]

Mam problem z matematyką finansową. Mam do zrobienia 2 zadania i nie mam pojęcia jak się za nie zabrać. Liczę na Waszą pomoc

 

Zad1.

Jaka powinna być wartość kapitału, która pozwoli na wypłacenie miesięcznej renty przez 5 kolejnych lat, tworzącej w periodach rocznych ciąg arytmetyczny o różnicy 200zł, przy czym w pierwszym roku wysokość renty wynosi 1000zł. Roczna stopa procentowa wynosi 18%.

 

Zad2.

Kapitał 200tys zł jest oprocentowany w stosunku rocznym na 7%. Pierwsza wypłacona renta jest równa 12tys zł. Przez ile lat można pobierać z tego kapitału rentę tworzącą ciąg geometryczny o ilorazie a=1.05

[jasonx]

Panowie - mam prosbe do tych zorientowanych troche w fizyce (pewnie wystasrczy wiedza z konca gimnazjum ;) )

Mam do zrobienia takie doświadczenie:

Mamy dwie równie pochyłe o tej samej dlugosci - jedna chropowata, druga gladka.

Mamy dwa rozne przedmioty (pileczka, resorak etc.), ktore puszczamy po tych równiach. Deski przykładamy pod 10 róznymi kątami.

I mam zmierzyc, jak daleko od deski potoczy sie dany przedmiot.

 

I teraz w czym mam problem - robie ja sobie to doswiaczenia, ale wyniki wychodza mi z kosmosu. Puszczajac pileczke z równi wyniki róznia mi sie po kilkanascie centymetrów. Raz dalej poleci na wiekszym spadzie, raz na mniejszym, raz na chropowatym, raz na gladkim. Ogolnie zadnej zaleznosci.

 

Wiec teraz moje pytanko - jakie wyniki zgodnie z prawami fizyki powinienem uzyskac? Tzn podejrzewam na logike, ze spadajac po gladkim powinno leciec dalej niz po chropowatym. A jak jest z kątami? Mógłby mi ktoś to "fizycznie" wytłumaczyć? Ew. zalinkowac jakims materiałem..

[Gietz]

W zależności od kąta nachylenia inny procent siły grawitacji idzie na siłę ściągającą a inny na siłę nacisku - po stromym spadzie toczyć będzie się szybciej. Chropowata powierzchnia ma większy współczynnik tarcia więc siła tarcia jest większa i ciało toczy się po chropowatym wolniej niż po gładkim. Ale szczerze mówiąc nie wiem co będzie ważniejsze, spróbuję wyszperać wzór zaraz ;)

 

EDIT: Mam wzór na prędkość końcową

 

V= gt(sin - f cos) gdzie funkcje trygonometryczne odnoszą się do kąta nachylenia równi. Im większa prędkość końcowa tym większy zasięg (w dużym uproszczeniu i jeśli dobrze zrozumiałem doświadczenie, liczysz zasięg po zjechaniu samochodzika z równi?). Współczynniki tarcia tutaj są podstawowe.

[jasonx]

Mnie nie interesuje co sie bedzie szybciej turlac, tylko co dalej poleci

 

I rozbij to na kilka przypadków:

a) po gładkiej powierzchni w zaleznosci od kąta nachylenia

 

b) po chropowatej w zaleznosci od kąta nachylania

 

c) po chropowatej i gladkiej przy tym samym kącie

 

EDIT: Mam wzór na prędkość końcową

 

V= gt(sin - f cos) gdzie funkcje trygonometryczne odnoszą się do kąta nachylenia równi. Im większa prędkość końcowa tym większy zasięg (w dużym uproszczeniu i jeśli dobrze zrozumiałem doświadczenie, liczysz zasięg po zjechaniu samochodzika z równi?). Współczynniki tarcia tutaj są podstawowe.

a da sie to jakos inaczej? Bo tak na szybko, to wychodzi na to, ze najdalej powinien pojechac z równi postawionej pionowo Choc pewnie czas moze to skorygowac - aczkolwie w warunkach domowych nie jestem w stanie tego zmierzyc

[Glapa]

po pierwsze zerknij tutaj :obrazek W tym momencie interesuje nas najbardziej wzór na przyspieszenie ciała. Widzimy w nim dwie straszne funkcje trygonometryczne ;) i współczynnik tarcia. Zacznijmy od różnych kątów dla tej samej powierzchni. Współczynnik tarcia jest taki sam więc interesują nas tylko wartości cos i sin dla danego kąta. Kiedy zwiększamy kąt nasz cos maleje, a sin rośnie w związku z czym ciało będzie miało większe przyspieszenie i tym samym poleci dalej. Oczywiście dla powierzchni gładkiej współczynnik tarcia jest mniejszy, a więc ciała puszczone na tej równi polecą dalej niż z chropowatej. Teraz kwestia kształtu obiektów. Jeśli kulka i klocek to kulka poleci dalej (mniejsza powierzchnia styczna a tym samym mniejsze tarcie no i kulka się toczy, a klocek zsuwa. Jeżeli kulka i samochód to zależy od kształtu i oporów powierza )

[martin]

po pierwsze zerknij tutaj :obrazek W tym momencie interesuje nas najbardziej wzór na przyspieszenie ciała. Widzimy w nim dwie straszne funkcje trygonometryczne ;) i współczynnik tarcia. Zacznijmy od różnych kątów dla tej samej powierzchni. Współczynnik tarcia jest taki sam więc interesują nas tylko wartości cos i sin dla danego kąta. Kiedy zwiększamy kąt nasz cos maleje, a sin rośnie w związku z czym ciało będzie miało większe przyspieszenie i tym samym poleci dalej. Oczywiście dla powierzchni gładkiej współczynnik tarcia jest mniejszy, a więc ciała puszczone na tej równi polecą dalej niż z chropowatej.

Ale jeśli zależy nam na policzeniu zasięgu ruchu, to sama szybkość końcowa nie wystarczy. Będzie ona największa dla kąta 90 stopni, a z doświadczenia wiemy, że w takim przypadku kula nie poturla się dalej (interpretacja fizyczna - szybkość nie będzie miała składowej poziomej, która za zasięg odpowiada). Logika więc podpowiada, że za zasięg ruchu musi odpowiadać inny wzór.

 

 

Edyta podpowiada, że poziomą składową szybkości przy końcu równi obliczymy, przemnażając szybkość końcową przez cos kąta nachylenia równi. Znając opory ruchu podczas toczenia się po płaskiej powierzchni, możemy wyliczyć łatwo zasięg.

[Glapa]

@up good point dodam jeszcze tylko, że przy końcu równi pochyłej zmianie ulegnie składowa pionowa prędkości. Obiekt będzie leciał dalej przy wzroście kąta do 45 stopni( maleje tarcie wraz ze wzrostem , a następnie zacznie maleć. Wynika to z faktu, że po przekroczeniu kąta 45 stopni zacznie znacząco maleć składowa pozioma przyspieszenia.

[defique]

tylko nie ten współczynnik tarcia bierzecie - tutaj występuje tarcie toczne

[martin]

No właśnie, ale to w przypadku kuli o powierzchni chropowatej. Przy gładkiej powierzchni kula trochę się toczy, a trochę sunie (w sumie zawsze tak jest, tylko poprawki są na tyle małe, że uznaje się ruch za idealne toczenie), więc w ogóle ciężko to wyliczyć z jakiegoś wzoru. Zresztą, początkowy problem i tak dotyczy tego, która kula powinna potoczyć się dalej i na to pytanie szczerze mówiąc nie jestem w stanie odpowiedzieć. Stawiałbym na kulę chropowatą ze względu na lepszą "przyczepność", ale to tylko takie zgadywanie.

[jasonx]

Mozesz wziąć kulke i resoraka Tak szczerze to bardziej mnie interesuje, jaki dany przedmiot (np. ten resorak) będzie miał zasięg ruchu na danej równi w zależności od wyskości jej podparcia. Czy rzeczywiście przy 45% to bedzie max? Bo rozumiem, ze zasieg po stoczeniu po chropowatej rowni w porownaniu do plaskiej bedzie mniejszy?

[defique]

Przyznam, że nie słyszałem ażeby był poślizg w czystym ruchu tocznym. W łożyskach tak, ale to inna para kaloszy.

Podejrzewam, że większa przyczepność spowodowałaby szybsze straty energii w końcu większa siła przyciągania pomiędzy materiałami. Może poleci dalej, ale z innych powodów np aerodynamicznych coś jak piłka golfowa

[jasonx]

Hyhy, czyli nie ma prostego sposobu, zeby to ogarnac "domowym" sposobem?